白色ワセリンを眼に塗布すると、その部分の組織が薄くなる弊害が出るので良くないと聞きましたが、本当でしょうか？

白色ワセリンは、以前から眼科用軟膏の基剤として用いられており、眼に対する安全性には問題がないと考えられます。